ప్రభుత్వ అధికారి.. నిత్యం ప్రజల సమస్యలతో బిజీ.. అయినా పరిశోధనపై ఆసక్తిని మాత్రం వదల్లేదు. గణితం, భౌతిక శాస్త్రాల్లో సంక్లిష్టమైన సమస్యలకు పరిష్కార మార్గాలను అన్వేషిస్తూ.. అంతర్జాతీయ స్థాయిలో తన ప్రతిభను చాటుకున్నారు పసుపులేటి రామకృష్ణ. ఆయన రూపొందించిన ‘K-R Defect Framework’పై పరిశోధన ప్రఖ్యాత Springer Nature పరిధిలోని Boundary Value Problems జర్నల్లో ప్రచురితమైంది.
ప్రభుత్వ ఉద్యోగం అంటే సాధారణంగా ఫైళ్లు, అధికారిక సమావేశాలు, ప్రజల సమస్యలు, పరిపాలనా బాధ్యతలతోనే ఎక్కువ సమయం గడిచిపోతుంది. కానీ పసుపులేటి రామకృష్ణ మాత్రం తన ఉద్యోగ బాధ్యతలతో పాటు పరిశోధనను కూడా కొనసాగిస్తున్నారు. గణితం, భౌతిక శాస్త్రం, కమ్యూనికేషన్ టెక్నాలజీ వంటి విభిన్న రంగాల్లో పరిశోధనలు చేస్తూ తన ఆలోచనలను శాస్త్రీయ ప్రపంచానికి పరిచయం చేస్తున్నారు.
తాజాగా ఆయన రూపొందించిన ‘సాంప్రదాయ అసమానతల కోసం ఒక K-R లోప చట్రం.. వక్రత పునరుద్ధరణ, స్థిరత్వం, అరేఖీయ సరిహద్దు విలువ సమస్యలకు అనువర్తనాలు’ అనే పరిశోధనా పత్రం Boundary Value Problems జర్నల్లో ప్రచురితమైంది. Springer Natureలో ప్రచురితమైన ఈ పేపర్కు 23 జూలై 2026న ప్రచురణ తేదీగా నమోదైంది. పేపర్లో K-R defect framework ద్వారా కొన్ని సాంప్రదాయ అసమానతల ఆధారంగా curvatureను అంచనా వేయడం, అద్వితీయత, స్థిరత్వం, పునర్నిర్మాణం వంటి అంశాలను వివరించారు.
అసలు ‘K-R Defect Framework’ అంటే ఏమిటి?
గణితంలో ఒక ఫంక్షన్కు సంబంధించిన రెండు విలువలను తీసుకుని.. వాటి మధ్య ఏర్పడే తేడాను ఒక ప్రత్యేకమైన defectగా పరిశీలిస్తారు. రామకృష్ణ ప్రతిపాదించిన విధానంలో ఈ defectను సాధారణీకరించి.. దాని ద్వారా ఫంక్షన్లోని curvature లేదా రెండో డెరివేటివ్కు సంబంధించిన సమాచారాన్ని నేరుగా డెరివేటివ్ను లెక్కించకుండానే అంచనా వేయడానికి ప్రయత్నించారు.
Springerలో ప్రచురితమైన పరిశోధన ప్రకారం.. K-R frameworkలో సాధారణీకరించిన లోపం ఒక అంతర్గత బిందువులోని \(f”(\xi)\) విలువలో సగానికి సమానంగా ఉండే సంబంధాన్ని పరిశోధన చూపిస్తుంది. అంటే లోపాన్ని ఒక రకమైన ఉత్పన్న రహిత వక్రత అంచనాదారుగా ఉపయోగించవచ్చన్నది ఈ పరిశోధనలోని ప్రధాన ఆలోచన. సులభంగా చెప్పాలంటే.. ఒక గ్రాఫ్ లేదా వక్రరేఖలో మార్పు ఎంత తీవ్రంగా ఉందో తెలుసుకోవడానికి ప్రతిసారి నేరుగా రెండో డెరివేటివ్ను లెక్కించాల్సిన అవసరం లేకుండా.. అందుబాటులో ఉన్న విలువల మధ్య తేడాను ఉపయోగించి ఆ curvatureను అంచనా వేయగల విధానాన్ని ఈ framework ప్రతిపాదిస్తోంది.
‘తెలియని’ విలువలను ఎలా అంచనా వేయొచ్చు?
ఒక ప్రాంతానికి సంబంధించి కొన్ని విలువలు మాత్రమే మనకు అందుబాటులో ఉన్నాయని ఊహించండి. ముఖ్యంగా ఒక boundary వద్ద సమాచారం ఉండి.. దాని అవతలి వైపు పరిస్థితి నేరుగా తెలియని సందర్భాల్లో సమస్య మరింత క్లిష్టంగా మారుతుంది. అలాంటి పరిస్థితుల్లో ఆ ప్రాంతంలోని ఫంక్షన్ ఎలా మారుతోంది? curvature ఎంత ఉంది? రెండు ప్రాంతాల మధ్య మార్పు ఎలా కొనసాగుతోంది? వంటి ప్రశ్నలకు సమాధానం కనుగొనడం సవాలుగా ఉంటుంది.
K-R defect framework ఇలాంటి సమస్యల్లో అందుబాటులో ఉన్న సమాచారాన్ని ఉపయోగించి వక్రత, స్థిరత్వం, పునర్నిర్మాణం వంటి అంశాలను విశ్లేషించడానికి ఒక గణిత మార్గాన్ని ప్రతిపాదిస్తోంది. పరిశోధనలో అరేఖీయ సరిహద్దు విలువ సమస్యలకూ ఈ విధానాన్ని అన్వయించే అవకాశాలను చూపించారు.
జెన్సెన్ అసమానతతో కొత్త అనుసంధానం
ఈ పరిశోధనలో మరో కీలకమైన అంశం జెన్సెన్ అసమానత. కుంభాకార ప్రమేయాలకు సంబంధించిన ఈ ప్రాథమిక గణిత అసమానతను కొత్త K-R defect frameworkతో అనుసంధానిస్తూ రామకృష్ణ తన విధానాన్ని అభివృద్ధి చేశారు. సాధారణంగా అసమానతని ఉపయోగించి రెండు విలువల మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేస్తాం. కానీ K-R frameworkలో ఆ అసమానత నుంచి ఏర్పడే ‘gap’ లేదా ‘defect’ను మరింత సమాచారం అందించే పరిమాణంగా ఉపయోగించే ప్రయత్నం జరిగింది. అదే ఈ పరిశోధనలోని ప్రత్యేకతల్లో ఒకటి.
వక్రత మాత్రమే కాదు.. పునర్నిర్మాణం కూడా..!
ఈ గణిత విధానం ద్వారా వక్రతను అంచనా వేయడంతో పాటు.. ఒక గణిత ప్రమేయానికి సంబంధించిన లోపపు కొలతలు అందుబాటులో ఉంటే.. వాటి ఆధారంగా అసలు ప్రమేయాన్ని తిరిగి నిర్మించేందుకు అవసరమైన సూత్రాన్ని కూడా పరిశోధనలో ప్రతిపాదించారు. అలాగే లోపపు విలువ చాలా తక్కువగా ఉన్నప్పుడు.. నిర్దిష్ట పరిస్థితుల్లో ఆ ప్రమేయం కూడా సున్నాకు దగ్గరగా ఉంటుందని స్థిరత్వానికి సంబంధించిన ఫలితాలను పరిశోధనలో వెల్లడించారు. మరో ముఖ్యమైన అంశం ఏమిటంటే.. ఒకే సాధారణీకరించిన లోపపు క్షేత్రాన్ని కలిగి ఉన్న రెండు రెండో క్రమం వరకు అవకలనీయమైన ప్రమేయాల మధ్య తేడా ఒక సరళ ప్రమేయం వరకు మాత్రమే ఉంటుందని తెలిపే ఏకైకత్వ సూత్రాన్ని కూడా పరిశోధన ప్రతిపాదిస్తోంది.
ఇంజినీరింగ్ రంగంలో ఉపయోగం ఎలా?
ఈ విధానం భవిష్యత్తులో సంఖ్యా విశ్లేషణ, ఇంజినీరింగ్ నమూనాల రూపకల్పన, సరిహద్దు విలువ సమస్యలు వంటి అనేక రంగాల్లో ఉపయోగపడే అవకాశం ఉందని పరిశోధనలోని అనువర్తనాలు సూచిస్తున్నాయి. ఉదాహరణకు.. ఒక వంతెనలోని ఫిల్లర్పై భారం పడినప్పుడు అది ఎంత మేరకు వంగుతుంది? ఒక నిర్మాణంలోని ఒక భాగంలో మార్పు చోటుచేసుకుంటే.. దాని ప్రభావం మరో ప్రాంతంపై ఎలా ఉంటుంది? వంటి సమస్యల్లో వక్రత, సరిహద్దు పరిస్థితులు, స్థిరత్వం వంటి అంశాలు ఎంతో కీలకం. అందుబాటులో ఉన్న పరిమిత సమాచారాన్ని ఉపయోగించి నిర్మాణం ఎలా ప్రవర్తిస్తుందో గణితపరంగా అంచనా వేయగలిగితే.. భవిష్యత్తులో నిర్మాణాల రూపకల్పన, నమూనా తయారీ, కంప్యూటర్ ఆధారిత అనుకరణ వంటి రంగాల్లో ఇలాంటి విధానాలకు మరింత ప్రాధాన్యం పెరిగే అవకాశం ఉంది.
వై-ఫై 6లోనూ ‘కేఆర్’ ఆలోచన!
రామకృష్ణ పరిశోధన కేవలం స్వచ్ఛమైన గణితానికి మాత్రమే పరిమితం కాలేదు. వై-ఫై 6లో సంకేతాలను బలపరిచే శక్తి వర్ధక పరికరం కారణంగా ఏర్పడే సంకేతాల వక్రీకరణను సరిచేసే విధానంపైనా ఆయన మరో పరిశోధన చేశారు. ఈ పరిశోధనలో వై-ఫై 6లోని సంకేత వక్రీకరణను కేవలం ఒకే పరామితి ఆధారంగా గుర్తించి సరిచేసే విధానాన్ని ప్రతిపాదించారు.
అసలు సమస్య ఏంటి?
వై-ఫై పరికరాల్లో సంకేతాలను బలంగా పంపించేందుకు శక్తి వర్ధక పరికరం ఉపయోగిస్తారు. అయితే ఇది అధిక వేగంతో, అధిక శక్తి స్థాయిలో పనిచేసే సమయంలో సంకేతాన్ని పూర్తిగా సరళంగా పెంచలేకపోవచ్చు. ఫలితంగా సంకేతంలో కొంత వక్రీకరణ ఏర్పడుతుంది. సులభంగా చెప్పాలంటే.. మన ఫోన్ లేదా ఇతర పరికరానికి చేరాల్సిన వై-ఫై సంకేతం మధ్యలోనే కొంత మారిపోతుంది. ఈ వక్రీకరణ వల్ల సంకేత నాణ్యత తగ్గడంతోపాటు సమాచార ప్రసార సామర్థ్యంపై కూడా ప్రభావం పడే అవకాశం ఉంటుంది.
వై-ఫై 6లోని నిర్దిష్ట సంకేత నిర్మాణంలో పరిమిత సంఖ్యలో సూచిక సంకేతాలు మాత్రమే అందుబాటులో ఉంటాయి. ఈ కొద్ది సంకేతాల ఆధారంగా ఒకేసారి అనేక తెలియని అంశాలను కృత్రిమ మేధస్సు లేదా యంత్ర అభ్యాస పద్ధతులతో అంచనా వేయడం గణితపరంగా క్లిష్టమైన సమస్యగా మారుతుంది. ఇక్కడే ‘కేఆర్’ విధానం ఉపయోగపడుతుంది.
12 పరామితులకు బదులు.. ఒక్క పరామితి!
ఈ పరిశోధనలో శక్తి వర్ధక పరికరంలో ఏర్పడే సంకేత వక్రీకరణను వివరించేందుకు అవసరమైన ప్రధాన పరామితుల్లో సంతృప్తి స్థాయి అనే ఒక ముఖ్యమైన పరామితిని నాలుగు సూచిక సంకేతాల ఆధారంగా అంచనా వేయాలని ప్రతిపాదించారు. అంటే సంకేతంలో ఏర్పడే వక్రీకరణను సరిచేయడానికి పెద్ద మొత్తంలో శిక్షణ సమాచారంపై ఆధారపడటానికి బదులుగా.. పరికరం పనిచేసే విధానానికి సంబంధించిన భౌతిక నమూనాను ఉపయోగించి అవసరమైన ఒకే ఒక పరామితిని గుర్తించి.. దాని ఆధారంగా సంకేతాన్ని సరిచేయాలన్నది ప్రధాన ఆలోచన.
నాలుగు సూచిక సంకేతాల నుంచి ఆ ఒక్క పరామితిని అంచనా వేసి.. శక్తి వర్ధక పరికరం వల్ల ఏర్పడిన వక్రీకరణను తిరిగి సరిచేసే విధానాన్ని పరిశోధనలో ప్రతిపాదించారు. అంతేకాదు.. సంకేతంలో గణనీయమైన వక్రీకరణ లేనప్పుడు ఈ సవరణ ప్రక్రియను స్వయంచాలకంగా నిలిపివేసే విధానాన్ని కూడా రూపొందించారు.
ఫలితాలు ఎలా ఉన్నాయి?
పరిశోధనలో ప్రతి పరిస్థితిని పరీక్షించేందుకు 3,000కు పైగా యాదృచ్ఛిక అనుకరణ పరీక్షలు నిర్వహించినట్లు పేర్కొన్నారు. వివిధ రకాల సమాచార సంకేత ప్రసార పద్ధతులు, వివిధ ప్రసార మార్గాల నమూనాలతో ఈ విధానాన్ని పరీక్షించారు. పరిశోధనలోని ఫలితాల ప్రకారం.. సంకేత-శబ్ద నిష్పత్తి 20 డెసిబెల్స్ ఉన్న పరిస్థితిలో.. సాధారణ శక్తి వర్ధక పరికరం వల్ల ఏర్పడే వక్రీకరణను సరిచేయడం ద్వారా సమాచార ప్రసార సామర్థ్యంలో సుమారు 0.262 బిట్లు/సెకనుకు/హెర్ట్జ్ మేర మెరుగుదల కనిపించింది. అధిక సంకేత-శబ్ద నిష్పత్తి ఉన్న పరిస్థితుల్లో ఈ ప్రయోజనం మరింత పెరిగినట్లు అనుకరణ ఫలితాలు సూచిస్తున్నాయి.
అయితే సంకేతంలో గణనీయమైన వక్రీకరణ లేని సమయంలో సవరణ ప్రక్రియను బలవంతంగా అమలు చేయకుండా.. స్వయంచాలక గుర్తింపు విధానం దానిని నిలిపివేస్తుంది. దీంతో అసలు సంకేతం ఇప్పటికే నాణ్యంగా ఉన్నప్పుడు అనవసరమైన మార్పులు చేయకుండా ఉండే అవకాశం ఉంటుంది.
కొత్త పరికరాలు అవసరం లేకుండానేనా?
ఈ వై-ఫై పరిశోధనలో ప్రధాన ఆకర్షణ ఇదే. కొత్త ప్రత్యేక పరికరాలను జోడించడం కంటే.. ఇప్పటికే ఉన్న వై-ఫై పరికరాల నుంచి అందుబాటులో ఉన్న సంకేత సమాచారాన్ని ఉపయోగించి.. సాఫ్ట్వేర్ ఆధారిత విధానంతో వక్రీకరణను సరిచేయడమే ఈ పరిశోధన లక్ష్యం. అయితే ఈ విధానం ప్రస్తుతం మార్కెట్లో అందుబాటులో ఉన్న ప్రతి వై-ఫై 6 రౌటర్ లేదా స్మార్ట్ఫోన్లో సాఫ్ట్వేర్ నవీకరణ ద్వారా వెంటనే అమలు చేయగల సాంకేతికత అని చెప్పడం సరికాదు. ప్రస్తుతం అందుబాటులో ఉన్న పరిశోధన వివరాల ప్రకారం.. ఇది ప్రధానంగా కంప్యూటర్ ఆధారిత అనుకరణలపై ప్రతిపాదించిన పరిశోధనా విధానం. వాస్తవ పరికరాల్లో అమలు చేయడానికి మరిన్ని ప్రయోగాత్మక పరీక్షలు, వివిధ పరికరాలతో అనుకూలత పరీక్షలు, ప్రమాణీకరణ వంటి తదుపరి దశలు అవసరం కావచ్చు.
ఒకే వ్యక్తి.. విభిన్న రంగాల్లో పరిశోధన!
రామకృష్ణ పరిశోధనల ప్రత్యేకత ఇక్కడే కనిపిస్తోంది. ఒకవైపు గణిత అసమానతలు, వక్రత అంచనా, సరిహద్దు విలువ సమస్యలపై ‘కేఆర్’ విధానాన్ని అభివృద్ధి చేస్తూనే.. మరోవైపు వైర్లెస్ సమాచార వ్యవస్థల్లో శక్తి వర్ధక పరికరాల వల్ల ఏర్పడే సంకేత వక్రీకరణను సరిచేసే సమస్యను కూడా పరిశీలించారు. గణిత పరిశోధనలో వక్రత అంచనా, ఏకైకత్వం, స్థిరత్వం, పునర్నిర్మాణం, హోల్డర్ లోప సిద్ధాంతం, సరిహద్దు విలువ సమస్యలు, బహుళ చరరాశులలో వక్రతను గుర్తించడం వంటి అంశాలను పరిశీలించారు. అదే సమయంలో వై-ఫై 6పై చేసిన పరిశోధనలో భౌతిక నమూనా ఆధారంగా ఒకే పరామితిని అంచనా వేయడం, సూచిక సంకేతాల ఆధారంగా గుర్తించడం, వక్రీకరణ ఉన్నప్పుడు మాత్రమే సవరణ చేయడం వంటి ఆలోచనలను ఉపయోగించారు.
ప్రభుత్వ సేవతో పాటు పరిశోధన
ప్రజల సమస్యలను పరిష్కరించే పరిపాలనా బాధ్యతలతో పాటు శాస్త్రీయ పరిశోధనను కొనసాగించడం రామకృష్ణ ప్రయాణంలో ప్రత్యేకంగా నిలుస్తోంది. సాధారణంగా ప్రభుత్వ ఉద్యోగంలో రోజువారీ పరిపాలనా పనులకే ఎక్కువ సమయం కేటాయించాల్సి ఉంటుంది. అలాంటి పరిస్థితుల్లోనూ గణితం, భౌతిక శాస్త్రం, సమాచార సాంకేతిక రంగాల్లో పరిశోధనలు కొనసాగించడం.. పరిశోధనపై ఆయనకున్న ఆసక్తిని చాటుతోంది. ముఖ్యంగా ‘కేఆర్ లోప విధానం’పై చేసిన పరిశోధనకు అంతర్జాతీయ స్థాయి శాస్త్రీయ పత్రికలో ప్రచురణ లభించడం.. ఆయన పరిశోధనకు లభించిన ముఖ్యమైన గుర్తింపుగా చెప్పుకోవచ్చు.
ప్రభుత్వ ఉద్యోగులకు స్ఫూర్తిగా..!
ఉద్యోగ బాధ్యతలు ఉన్నాయనే కారణంతో వ్యక్తిగత ప్రతిభను, పరిశోధనా ఆసక్తిని పక్కన పెట్టాల్సిన అవసరం లేదనే సందేశాన్ని రామకృష్ణ ప్రయాణం ఇస్తోంది. ప్రజా సేవ ఒకవైపు.. శాస్త్రీయ అన్వేషణ మరోవైపు.. రెండింటినీ సమన్వయం చేసుకుంటూ కొత్త ఆలోచనలను ప్రపంచానికి పరిచయం చేయడం ఇప్పుడు ఆసక్తికరంగా మారింది. ఒక ప్రభుత్వ అధికారి నుంచి ప్రారంభమైన ఆలోచన.. అంతర్జాతీయ శాస్త్రీయ పత్రిక వరకు చేరడం.. అందులోనూ గణితం నుంచి వై-ఫై 6 వంటి ఆధునిక సమాచార సాంకేతిక రంగం వరకు పరిశోధన విస్తరించడం.. పసుపులేటి రామకృష్ణ పరిశోధనా ప్రయాణంలోని ప్రత్యేకతగా నిలుస్తోంది. ప్రజా సేవ చేస్తూనే పరిశోధన.. గణితంలో కొత్త ఆలోచనలకు శ్రీకారం.. ఆధునిక సాంకేతిక రంగంలోనూ ప్రయోగాలు.. అంతర్జాతీయ స్థాయిలో గుర్తింపు.. ఇదే పసుపులేటి రామకృష్ణ ప్రయాణాన్ని ప్రత్యేకంగా నిలబెడుతున్న అంశం.
మరిన్ని సైన్స్ అండ్ టెక్నాలజీ వార్తల కోసం ఇక్కడ క్లిక్ చేయండి..